探索c#之遞歸APS和CPS_.Net教程
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累加器傳遞模式(Accumulator passing style)
尾遞歸優(yōu)化在于使堆棧可以不用保存上一次的返回地址/狀態(tài)值,從而把遞歸函數(shù)當成一個普通的函數(shù)調用。
遞歸實際上是依賴上次的值,去求下次的值。 如果我們能把上次的值保存起來,在下次調用時傳入,而不直接引用函數(shù)返回的值。 從而使堆棧釋放,也就達到了尾遞歸優(yōu)化的目的。
下面我們增加了一個acc的參數(shù),它存儲上次的值,在下次調用時傳入。
static int Accumulate(int acc, int n)
{
if (n == 0)
return acc;
return accumulate(acc * n, n - 1);
}
使用時Accumulate遞歸時,我們僅需要使用最后一次的返回值即可。 調用如下:
var ac = Accumulate(1, 20);
使用Lambda表達式實現(xiàn)尾遞歸階乘:
static int AccumulateByLambda(int x)
{
Func accumulate = null;
accumulate = (acc, n) => n == 0 ? acc : Accumulate(acc * n, n - 1);
return accumulate(1, x);
}
CPS函數(shù)
CPS全稱Continuation passing style,中文一般譯為后繼傳遞模式。
static int Times3(int x)
{
return x * 3;
}
Console.WriteLine(Times3(5));
上面函數(shù)將輸入值乘以3,我們平常基本上都會這樣寫。 其實我們還可以用返回函數(shù)的C#語法,構造嵌套方式,把函數(shù)的調用變成調用鏈times3(3)(5)。
這種方式在數(shù)學上或函數(shù)式編程中是比較直觀的,正常的,但在指令式語言c#中卻不是那么直觀。
CPS中的后繼(Continuation)一詞指的是計算的剩余部分,類似times3(3)(5)紅色這部分。
例如:表達式a*(b+c)的運算過程有多個計算步驟。可以c#寫成下面函數(shù)來表示:
Console.WriteLine(Mult(a,Add(b,c)))
操作步驟如下:
b與c相加。
將結果乘以a。
輸出結果。
執(zhí)行1步時,后續(xù)操作是2,3。執(zhí)行2步時,后續(xù)操作是3。 使用CPS模式來改造下times3函數(shù):
static void Times3CPS(int x, Action continuation)
{
continuation(x * 3);
}
Times3CPS(5, (reslut) => Console.WriteLine(result));
我們增加了一個表示后繼操作3的函數(shù)參數(shù),調用時傳遞后續(xù)操作,這就是CPS函數(shù)。
CPS變換
知道了CPS函數(shù)后,再詳細看下CPS變換。
Console.WriteLine(Times3(5));
//CPS變換
Times3CPS(5, (reslut) => Console.WriteLine(result));
上面times3函數(shù)從直接調,到使用"后繼傳遞操作"的過程就叫做CPS轉換。
例如1:MAX函數(shù)的轉換
static int Max(int n, int m)
{
if (n > m)
return n;
else
return m;
}
Console.WriteLine(Max(3, 4));
我們把這max函數(shù)轉換成CPS模式,需要下列步驟:
1:返回值修改成void
2:添加一個額外的類型參數(shù) Action,T是原始返回類型。
3:使用后續(xù)操作表達式參數(shù)替代原來所有返回聲明。
static void Max(int n, int m, Action k)
{
if (n > m)
k(n);
else
k(m);
}
Max(3, 4, x => Console.WriteLine(x));
例如2:假如有3個函數(shù)Main、F、G,Main調用F、F調用G。
Console.WriteLine(F(1) + 1);
static int F(int n)
{
return G(n + 1) + 1;
}
static int G(int n)
{
return n + 1;
}
我們把F和G轉換成CPS風格,和Max函數(shù)同樣的轉換步驟:
F(1, x => Console.WriteLine(x + 1));
static void F(int n, Action k)
{
G(n + 1, x => k(x + 1));
}
static void G(int n, Action k)
{
k(n + 1);
}
CPS尾遞歸
這是傳統(tǒng)的遞歸階乘:
static int Factorial(int n)
{
if (n == 0)
return 1;
else
return n * Factorial(n - 1);
}
使用同樣的步驟,把遞歸轉換成CPS尾遞歸:
Factorial(5, x => Console.WriteLine(x));
static void Factorial(int n, Action continuation)
{
if (n == 0)
continuation(1);
else
Factorial(n - 1, x => continuation(n * x));
}
老趙-尾遞歸與Continuation
“計算n的階乘,并將結果傳入continuation方法并返回”,也就是“計算n - 1的階乘,并將結果與n相乘,再調用continuation方法”。為了實現(xiàn)“并將結果與n相乘,再調用continuation方法”這個邏輯,代碼又構造了一個匿名方法,再次傳入Factorial方法。
總結
CPS模式是非常強大的,在很多方面都有使用,比如在編譯器實現(xiàn)中CPS風格的解析器組合子、函數(shù)完成后回調。也可以說是把程序內部原本的控制操作,用CPS方法抽取出來暴露給程序員,例如文中的例子。
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